Zakresy znaczeniowe terminów: dokładność i precyzja

18.03.2013

Dodaj do:
Autor: 
Jerzy Józef Włodek
Zdjecie artykułu: 
dokładność

 

 

W różnorodnych opracowaniach naukowych, aktach prawnych i normach, których zawartość treściowa dotyczy metrologii, zakresy znaczeniowe terminu „dokładność” (jego angielskim odpowiednikiem jest termin „accuracy”) i terminu „precyzja” (jego angielskim odpowiednikiem jest termin „precision”), ulegały nieustannej zmianie wraz z upływem lat.

 

 

W załączniku nr 4 do rozporządzenia Ministra Środowiska z dnia 11 lutego 2004 roku w sprawie klasyfikacji dla prezentowania stanu wód powierzchniowych i podziemnych, sposobu prowadzenia monitoringu oraz sposobu interpretacji wyników i prezentacji stanu tych wód (Dz. U. z 2004 roku, Nr 32, poz. 284, uchylone dnia 1 stycznia 2005 roku), pod tytułem Metodyki referencyjne badań wskaźników jakości wód powierzchniowych i podziemnych oraz warunki zapewnienia jakości danych, umieszczony jest odnośnik 2) Precyzja oznacza zakres, w obrębie którego znajduje się 95 % wyników pomiarów dokonanych w jednej próbce, przy zastosowaniu tej samej metody i odnośnik 3) Dokładność oznacza różnicę pomiędzy rzeczywistą wartością badanego wskaźnika a średnią wartością uzyskanych wyników pomiarów.

 

Bywają rozporządzenia (akta prawne), w których są powoływane Polskie Normy dotyczące badań, procesów, terminologii i wyrobów, w kórych są wymieniane terminy „dokładność” i „precyzja” oraz rozporządzenia w sprawie wprowadzania obowiązku stosowania niektórych Polskich Norm. W myśl przepisu art. 3 pkt 7 ustawy z dnia 12 września 2002 roku o normalizacji (Dz. U. z 2002 roku, Nr 169, poz. 1386, z późniejszymi zmianami) celem normalizacji krajowej jest między innymi: ułatwianie porozumiewania się przez określanie terminów, definicji, oznaczeń i symboli do powszechnego stosowania. Jednak należy mieć na względzie, że Polskie Normy nie są jedynymi absolutnymi nieprzetwarzalnymi dokumentami normatywnymi, w których są ustalane zakresy znaczeniowe terminów metrologicznych. Godnym przypomnienia jest art. 5 ust. 3 powołanej  ustawy, który stanowi: stosowanie Polskich Norm jest dobrowolne.

 

Terminy zalecane do stosowania przy obliczaniu i wyrażaniu błędów wyników pomiaru własności (wielkości) mierzalnej są podane w opracowanym pod auspicjami Międzynarodowego Biura Miar i Wag (BIPM) dokumencie: Wyrażania niepewności pomiarów. Przewodnik, Główny Urząd Miar, Warszawa 1999. Drugim dokumentem, który umożliwia wymianę informacji, w zakresie metrologii prawnej, między specjalistami z różnych dziedzin nauki, techniki i dystrybucji produków, jest  Międzynarodowy słownik terminów metrologii prawnej, Główny Urząd Miar, Warszawa 2002. Oczywiście w dokumentach dotyczących metrologii powinny być też podane informacje o przysługującym metrologom możliwościach ochrony prawnej dóbr osobistych (prawem autorskim) i dóbr materialnych (prawem własności przemysłowej). Wystarczy podać, że nazwa metody pomiaru własności mierzalnej stanowi dobro osobiste osoby fizycznej, która je opracowała, i jest chroniona prawem autorskim (bez potrzeby zabiegania o taką ochronę), zaś procedura metody pomiaru własności mierzalnej stanowi dobro materialne tylko wtedy, gdy przed podaniem do wiadomości powszechnej informacji o tej metodzie, zostanie dokonane zgłoszenie patentowe w Urzędzie Patentowym RP.

 

Wśród mierzalnych własności biochemfizycznych są nie tylko własności jednowymiarowe, własności dwuwymiarowe, własności trójwymiarowe, lecz również własności złożone, których pochodna złożona podstawowa jednostka miary ma postać iloczynu i ilorazu potęg podstawowych legalnych jednostek miar należących do Międzynarodowego układu jednostek miar (SI). Problem polega na tym, że składowe własności wielowymiarowych są niezależne, zaś składowe własności złożonych są skorelowane. Typową dwuwymiarową własnością mierzalną jest impedancja Z = R + jX, która jest reprezentantem pozornej rezystancji (pozornego oporu elektrycznego) dwójnika. Jej dwuwymiarowa pochodna jednostka miary ma postać sumy pochodnych legalnych jednostek miar należących do Międzynarodowego układu jednostek miar (SI). Do złożonych własności mierzalnych jest zaliczana, na przykład: prędkość, której pochodna złożona jednostka miary ma postać m∙s–1, bądź indukcyjność, której pochodna złożona jednostka miary henr (H) ma bardziej rozbudowaną postać m2kg∙s–2A–2.

 

Niestety, rozporządzenie Rady Ministrów z dnia 30 listopada 2006 roku w sprawie legalnych jednostek miar (Dz. U. z 2006 roku nr 225, poz. 1638 z późniejszymi zmianami) nie zawiera nazwy, defnicji i oznaczenia jednostki miary impedancji, stanowiącej dwuwymiarową zespoloną własność mierzalną dwójnika znajdującego się w każdym urządzeniu elektronicznym powszechnego użytku. Impedancja dwójnika Z = R + jX jest pozorną rezystancją, która składa się z sumy rezystancji (czynnego oporu elektrycznego R – reprezentowanego liczbą rzeczywistą) i reaktancji (biernego oporu elektrycznego jX – reprezentowanego liczbą urojoną), gdzie jednostka urojona j = (–1)1/2. Na sztywnej płaszczyźnie liczb zespolonych, reprezentantem geometrycznym impedancji dwójnika Z jest moduł liczby zespolonej |Z| = (R2 + X2)1/2, którego początek leży w poczatku 0 dwumiarowego dwuosiowego prostokątnego układu współrzędnych 0RjX. Zaś reprezentantem geometrycznym płaskiego obszaru rozrzutu wyników pomiaru impedancji dwójnika Z może być prostokąt, elipsa bądź wycinek pierścienia kołowego, który znajduje się w pobliżu końca modułu liczby zespolonej |Z|. Jednak, mimo istnienia takiego stanu prawnego, w laboratoriach badawczych, do pomiaru impedancji są używane mierniki wektora impedancji, na ogół z ekranem i drukarką, na których są zobrazowane wyniki pomiaru amplitudy (modułu) wektora i jego fazy (płaskiego kąta nachylenia do osi odniesienia), w określonym z góry pasmie częstotliwości.

 

Pomiar każdej mierzalnej własności biochemfizycznej, to procedura pomiarowa utworzona ze skończonego zbioru czynności, realizowanych w zaprogramowanej kolejności, zmierzających do ustalenia wiarogodnego wyniku pomiaru, którego notacja i wizualizacja powinna gwarantować poprawne odczytanie zawartych w nich informacji oraz umożliwić ich szybkie przetwarzanie. Do realizacji każdej z tych czynności jest używana specjalistyczna aparatura pomiarowa o wysokich standardach metrologicznych. Dąży się do tego, aby jej czujniki pomiarowe o wysokiej rozdzielczości były odporne na zewnętrzne czynniki zakłócające ich działanie. Powinna ona też zawierać automatyczne kompensatory i kalibratory oraz oprogramowanie, które zapewnia wymaganą powtarzalność wyników pomiaru, szybkie i bezpieczne przekonfigurowanie struktury wewnętrznej, a zwłaszcza szybką reakcję na zmiany wartości numerycznej mierzonej własności biochemfizycznej, polegającą na szybkim dostosowaniu do niej zakresu pomiarowego.

 

Odnotować należy, że mimo bardzo wysokiej niezawodności specjalistycznej aparatury pomiarowej, zarówno podczas realizacji kolejnych czynności w procedurze pomiarowej, jak i podczas gromadzenia i przetwarzania uzyskanych w tej procedurze pomiarowej danych o wynikach pomiaru własności biochemfizycznej, są popełniane błędy systematyczne i błędy statystyczne. Te błędy są efektem niestabilności parametrów technicznych specjalistycznej aparatury pomiarowej wywoływanej zmieniającymi się ciśnieniem atmosferycznym, temperaturą, wibracjami, wilgotnością i zapyleniem. Wyniki pomiarów zgromadzone po powtarzanych wielokrotnie pomiarach tej samej mierzalnej własności biochemfizycznej, przy użyciu takiej samej specjalistycznej aparatury pomiarowej, przyjmują różne wartości numeryczne oraz różne liczności (częstotliwości) powtórzeń konkretnej wartości numerycznej. Ich reprezentantem geometrycznym jest wykres rozkładu (histogram) powtarzalności wartości numerycznych wyników pomiarów mierzalnej własności biochemfizycznej. Zwykle spotykanymi w praktyce są jednomodalne asymetryczne rozkłady powtarzalności wartości numerycznych wyników pomiarów mierzalnej własności biochemfizycznej: rozkład typu beta, rozkład χ2 (chi kwadrat), rozkład logarytmo-normalny. Dane o błędach, które pojawiły się w procedurze pomiarowej mierzalnej własności biochemfizycznej, są wyrażane odchyłkami (dolną i górną) bądź miarami dokładności i precyzji oraz miarą mimośrodowości, gdy rozkład powtarzalności wartości numerycznych wyników pomiarów jest asymetryczny. Tak wyrażone dane o błędach procedury pomiarowej stanowią tolerancję wyniku pomiaru własności biochemfizycznej.

 

Asymetria jednomodalnego rozkładu powtarzalności wartości numerycznych  wyników pomiarów ma znaczący wpływ zarówno na miarę niedokładności, jak i na miarę nieprecyzyjności wyników pomiarów mierzalnej własności biochemfizycznej.

 

Dysponując jednomodalnym asymetrycznym rozkładem powtarzalności wartości numerycznych wyników pomiarów własności biochemfizycznej, w postaci analitycznej, dla ustalonej z góry wartości numerycznej prawdopodobieństwa zawierania się wartości numerycznych wyników pomiarów własności biochemfizycznej w prostoliniowym przedziale rozrzutu albo w płaskim obszarze rozrzutu albo w bryle rozrzutu, może być wyznaczone, w układzie współrzędnych prostokątnych, takie położenie prostoliniowego przedziału rozrzutu albo płaskiego obszaru rozrzutu albo bryły rozrzutu, w którym to położeniu prostoliniowy przedział rozrzutu ma najmniejszą długość albo płaski obszar rozrzutu ma najmniejszą powierzchnię albo bryła rozrzutu ma najmniejszą objętość.

 

Dla jednomodalnego asymetrycznego rozkładu powtarzalności wartości numerycznych wyników pomiarów własności biochemfizycznej może być wyznaczona, w układzie współrzędnych prostokątnych, taka lokalizacja prostoliniowego przedziału rozrzutu o ustalonej długości albo płaskiego obszaru rozrzutu o ustalonej powierzchni albo bryły rozrzutu o ustalonej objętości, dla której to lokalizacji uzyskuje się największą z możliwych wartości numerycznych prawdopodobieństwa zawierania się wartości numerycznych wyników pomiarów własności biochemfizycznej w prostoliniowym przedziale rozrzutu albo w płaskim obszarze rozrzutu albo w bryle rozrzutu.

 

Warto nadmienić, że zwykle komputerowa analiza wyników pomiarów własności biochemfizycznej jest przeprowadzana zgodnie z regułami arytmetyki liczb tolerowanych przy zastosowaniu liczb tolerowanych wyrażonych notacją zmiennoprzecinkową. Jednak, gdy konieczna jest bardziej wnikliwa analiza wyników pomiarów własności biochemfizycznej, bez ograniczania upływu czasu przetwarzania danych, to stosowane w niej operacje arytmetyczne są przeprowadzane przy zastosowaniu operacji stałoprzecinkowych. Są one realizowane na liczbach tolerowanych wyrażonych notacją stałoprzecinkową (o ustalonej liczbie bitów dla każdej liczby tolerowanej).

 

Bez wątpienia, wraz z wzbogacaniem zasobów wiedzy o złożoności zagadnień procedur pomiarowych własności biochemfizycznych, w dokumentach dotyczących metroligii są umieszczane wyczerpujące informacje o analizie, ocenie, notacji i wizualizacji wyników pomiarów nie tylko jednowymiarowych, dwuwymiarowych i trójwymiarowych własności mierzalnych, lecz również złożonych własności mierzalnych. Podawane są też definicje i notacje wektorów tolerowanych regularnie, eliptycznie i wycinkowo. Są one niezbędne do budowy takiej matematycznej notacji (oznaczenia) miary błędu wyników pomiarów złożonej własności mierzalnej, która zapewni efektywne przetwarzanie zgromadzonych w niej danych i jednoznaczną ich interpretację. Umożliwia to, na przykład, opracowanie algorytmu wyznaczania miary błędu wyników pomiarów złożonej własności mierzalnej (na przykład energii), której jest przyporządkowana pochodna złożona jednostka miary w postaci iloczynu i ilorazu potęg podstawowych jednostek miar należących do Międzynarodowego układu jednostek miar (SI). Tą pochodną legalną złożoną jednostką miary jest dżul (J). Wyraża on energię równą pracy wykonanej przez siłę, jaka w kierunku jej działania, na odcinku o długości równej 1 metr (m), nadaje masie 1 kilograma (kg) przyspieszenie 1 metra (m) na 1 sekundę do kwadratu (s2). Oznaczenie dżula, wyrażone przy użyciu podstawowych legalnych jednostek miar, ma postać m2kg∙s–2. Metrolodzy, mierząc wielkość energii, zdają sobie sprawę z tego, że w ściśle określonej chwili nie może być przeprowadzony pomiar masy, pomiar długości i pomiar upływu czasu, zaś postać notacji wyników pomiarów zależy od parametrów technicznych specjalistycznej aparatury mierzącej odpowiednio masę, długość i czas.

 

Najczęściej w praktyce dokładność pomiaru wyraża stopień uszczegółowienia wartości numerycznej tego, czym jest własność mierzalna X. W procedurze badawczej własności mierzalnej X jest uściślana wartość numeryczna jej wartości nominalnej N(X). Zaś precyzja wyraża rozmiar (wielkość) obszaru rozrzutu realizacji własności mierzalnej X. Te terminy nie mają takich samych zakresów znaczeniowych, ponieważ każdemu z nich są przyporządkowane inne własności przedmiotowe i inne własności funkcjonalne.

 

Rutynowo przed przystąpieniem do badania nieznanej mierzalnej własności biochemfizycznej X jest jej przyporządkowana wartość nominalna N(X) = XN, która jest ustalana a priori, na podstawie dotychczasowej wiedzy o badanej własności biochemfizycznej. Nieznana własność biochemfizyczna X musi być jakoś określona, zanim zostanie przygotowana właściwa dla niej specjalistyczna aparatura pomiarowa. Stanowi ona hipotetycznego (oszacowanego) reprezentanta tejże własności biochemfizycznej. Wartość nominalna XN nie musi być jedną z wartości numerycznych należących do prostoliniowego przedziału (płaskiego obszaru, bryły) rozrzutu, wyznaczonego a posteriori na podstawie zgromadzonych wyników pomiarów jednowymiarowej (dwuwymiarowej, trzywymiarowej) mierzalnej własności biochemfizycznej. Prostoliniowy przedział (płaski obszar, bryła) rozrzutu jest wyznaczony przez dolną wartość graniczną Xd i górną wartość graniczną Xg. Jego środek symetrii jest określony wzorem XS = 1/2۰(Xd + Xg). Te wartości graniczne wykorzystwane są do wyznaczania odchyłki dolnej  ∆Xd  = XdXN i odchyłki górnej ∆Xg = XgXN.

 

Miara precyzyji określa rozmiar gabarytowy prostoliniowego przedziału (płaskiego obszaru, bryły) rozrzutu wartości numerycznych wyników pomiarów uzyskanych po wielokrotnym pomiarze tej samej własności biochemfizycznej X w takich samych warunkach, w którego wnętrzu, z góry ustalonym prawdopodobieństwem, znajdują się wartości numeryczne wyników pomiarów własności biochemfizycznej X. Wzór określający tę miarę (wektor nieprecyzyjnośc) ma postać δX = XgXd. Im mniejszy jest rozmiar gabarytowy prostoliniowego przedziału (płaskiego obszaru, bryły) rozrzutu, tym bliżej wartości modalnej XMo znajdują się wartości numeryczne wyników pomiarów mierzalnej własności biochemfizycznej X.

 

Miara dokładności określa rozbieżność między ustaloną a priori wartością nominalną XN a wartością modalną XMo wyznaczoną dla skończonego zbioru wartości numerycznych wyników pomiarów zgromadzonych po wielokrotnym pomiarze tej samej własności biochemfizycznej X w takich samych warunkach. Jest ona (wektor niedokładności) wyrażona wzorem εX = XMoXN. Im mniejsza jest różnica między wartością nominalną XN a wartością modalną XMo, tym oszacowana wartość nominalna XN jest coraz bliżej najczęściej pojawiających się wartości numerycznych wyników pomiarów zgromadzonych po wielokrotnym pomiarze tej samej własności biochemfizycznej X w takich samych warunkach.

Miara mimośrodowości określa rozbieżność między środkiem symetrii XS prostoliniowego przedziału (płaskiego obszaru, bryły) rozrzutu a wartością modalną XMo i jest wyrażona wzorem ηX = XS  – XMo.

Relacje między odchyłką dolną ∆Xd, odchyłką górną ∆Xg a wektorem    nieprecyzyjności δX, wektorem niedokładności εX, wektorem mimośrodowości rozkładu gęstości prawdopodobieństwa ηX są określone wzorami: ∆Xd = εX + ηX – 1/2٠δX i  ∆Xg = εX + ηX + 1/2٠δX.

W ten oto sposób uzyskuje się dwie tolerowane regularnie notacje wyniku pomiaru własności biochemfizycznej o formie ogólnej TR{X} = {XN; ∆Xd; ∆Xg} oraz o formie szczegółowej TR{X} = {XN; δX; εX; ηX}, które umożliwiają łatwe przetwarzanie zawartych w nich danych o tolerowanym regularnie wyniku pomiaru własności biochemfizycznej.

Stąd łatwo dochodzi się, korzystając z elementarnych działań algebraicznych na liczbach tolerowanych regularnie, do tolerowanej regularnie notacji wyniku pomiaru impedancji (Z = R + jX – dwuwymiarowej własności mierzalnej) o formie ogólnej TR{Z} = {RN; ∆Rd; ∆Rg} + j{XN; ∆Xd; ∆Xg} i o formie szczegółowej TR{Z} = {RN; δR; εR; ηR} + j{XN; δs; εs; ηs} oraz do tolerowanej regularnie notacji wyniku pomiaru prędkości (v = m٠s–1 – złożonej własności mierzalnej) o formie ogólnej TR{v} = {mN; ∆md; ∆mg}٠{sN; sd; sg}–1 i o formie szczegółowej TR{v} = {mN; δm; εm; ηm}٠{sN; δs; εs; ηs}–1.

 

To zrozumiałe, że opracowanie przez zespół metrologów z kilku dyscyplin naukowych i wydanie Słownika terminów metrologii biochemfizycznej, stanowiącego kompendium wiedzy interdyscyplinarnej w zakresie metrologii, przyczyniłoby się do wyeliminowania barier terminologicznych, istniejących przy wymianie danych o specjalistycznych oryginalnych wynikach badań między badaczami z różnych dyscyplin naukowych i technicznych, zajmującymi się projektowaniem wielofunkcyjnej aparatury badawczej spełniającej wysokie wymagania użytkowe. Jego opracowanie jest jednym z etapów procedury zmierzającej do stworzenia metrologii, w której jest stosowana całkowicie zkoordynowana terminologia. Bowiem zgromadzenie w jednym opracowaniu różnorodnych danych o procedurach pomiarowych oraz danych o notacji i wizualizacji wyników pomiaru własności biochemfizycznych gwarantuje jednolitość i spójność terminologii metrologicznej. Nie bez znaczenia jest rzetelność sformułowania zakresu znaczeniowego każdego terminu oraz ustalenia relacja zakresu znaczeniowego tego terminu do zakresów znaczeniowych pozostałych terminów. Wymaga to jednoznacznego określenia nie tylko przedmiotu reprezentowanego konkretnym terminem, lecz również określenia pełnionych przez niego funkcji. Co więcej, kompleksowego i wieloaspektowego ującia wszystkich terminów.

 

Niewątpliwie nieodłącznym składnikiem zawartości treściowej tego Słownika terminów metrologii biochemfizycznej powinno być zestawienie aktów prawnych, niezbędnych do legalnego prowadzenia pomiarów mierzalnych własności biochemfizycznych, oraz wykaz norm dotyczących terminologii metrologicznej, obowiązujących w dacie kalendarzowej jego wydania. Znajomość aktów prawnych przyczynia się do zadbania o ochronę prawną zarówno słownego oznaczenia technicznego (prawem autorskim), jak i procedury pomiaru mierzalnych własności biochemfizycznych (prawem własności przemysłowej). Oprócz zgromadzenia w nim zunifikowanej i zuniformizowanej terminologii metrologicznej, stałby się również źródłem informacji o różnych technikach pomiarowych i o wieloaspektowości procedur przetwarzania danych pomiarowych oraz o możliwościach interpretacji jakości wyników pomiarów mierzalnych własności biochemfizycznych. Mógłby również zainspirowć do zweryfikowania własnych metod badawczych i zachęcić do sformułowania (w ujęciu kwantowym) dokładnych i precyzyjnych opisów rożnopostaciowych stanów (faz) materii, opisów różnorodnych form energii i opisów rozmaitych struktur pól oraz spójnych opisów ich wzajemnych relacji. Wiadomo, że naukowcy z wieloletnią praktyką badawczą są w stanie jednoznacznie zdefiniować każdy przedmiot procedury pomiarowej (łącznie z aspektami prawnymi), któremu jest przyporządkowany konkretny termin (predykat).

 

Zharmonizowana i ujednolicona terminologia sprzyja komunikowaniu się specjalistów z różnych dyscyplin naukowych i technicznych oraz ułatwia wymianę między nimi doświadczeń z zakresu teoretycznych i aplikacyjnych aspektów procedur metod pomiarowych i notacji ich wyników. Wspólna terminologia jest również niezbędna do zapewnienia jednoznacznego porozumiewania się wspólnym językiem specjalistów z różnych dyscyplin naukowych i technicznych, którzy uczestniczą w procedurze projektowania, a następnie w procedurze badania, wykonanego na podstawie własnej dokumentacji, innowacyjnej wielofunkcyjnej specjalistycznej aparatury pomiarowej o wysokich standardach eksploatacyjnych.